Questão 3 (1 pontos) Resolva os itens sobre permutações e homomorfismos de grupos:
b) Determine se a permutação
é par ou ímpar.
b) Determine se a permutação
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a permutação
é par ou ímpar. Estamos trabalhando com permutações em notação de ciclo e precisamos usar o conceito de paridade de permutações.
é par ou ímpar. Estamos trabalhando com permutações em notação de ciclo e precisamos usar o conceito de paridade de permutações.
Passo 2
Lembramos que a paridade de um ciclo de comprimento
é dada por
Aqui temos um ciclo de comprimento
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da paridade para
, obtemos
ou seja,
é par. Alternativamente, podemos ver que
isto é, decompomos em duas transposições, confirmando que é par.
Resposta
A permutação
é par.