Questão 3 (1 pontos) Resolva os itens sobre permutações e homomorfismos de grupos:
b) Determine se a permutação sigma=(ll1 & 2 4) é par ou ímpar.

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a permutação
sigma = (1,2,4)
é par ou ímpar. Estamos trabalhando com permutações em notação de ciclo e precisamos usar o conceito de paridade de permutações.

Passo 2

Lembramos que a paridade de um ciclo de comprimento é dada por
Aqui temos um ciclo de comprimento .

Passo 3

Aplicando a fórmula da paridade para , obtemos
ou seja, é par. Alternativamente, podemos ver que
isto é, decompomos em duas transposições, confirmando que é par.

Resposta

A permutação sigma=(1,2,4) é par.

Exercícios relacionados