Questão 3 (1 pontos) Resolva os itens sobre permutações e homomorfismos de grupos:
a) Seja
e
no grupo
. Calcule:
-
, ou seja, a composição de
seguida de
.
a) Seja
Passo 1
O enunciado pede para calcular a composição “
seguida de
”, ou seja, o produto
no grupo
. O conteúdo aqui é composição de permutações, e vamos usar o fato de que
para cada
.
Passo 2
Escrevemos primeiro
e
em forma de imagem:
significa
.
significa
.
Passo 3
Agora calculamos
para cada
:
- Para
: e , logo . - Para
: e , logo . - Para
: e , logo . - Para
: e , logo .
Passo 4
Da tabela de imagens
vemos o ciclo
e
fica fixo. Portanto a composição é