Questão 2 ( 0,5 pontos) Resolva os itens sobre teorema de Lagrange e classes laterais:
c) Seja
(os inteiros módulo 12 sob adição) e
. Liste todas as classes laterais à esquerda de
em
.
c) Seja
Passo 1
O enunciado pede para listar todas as classes laterais à esquerda de
no grupo
. O conteúdo aqui é teoria de grupos finitos, mais precisamente definição de classe lateral (ou coset) e uso do Teorema de Lagrange para contar quantas existem.
Passo 2
A definição de classe lateral à esquerda de
por um elemento
é
Como
e
, o índice
. Isso significa que existem exatamente 4 classes laterais distintas.
Passo 3
Basta então calcular
para quatro representantes distintos em
. Tomemos
:
Passo 4
Para os demais
vemos que
ou seja, não surgem novas classes além das quatro já listadas.