Questão 2. (5.0 pontos) Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial dado pelo sistema linear
O conteúdo é resolução de sistemas lineares homogêneos com coeficientes constantes usando autovalores e autovetores.
Passo 2
Escrevemos em forma matricial
, onde
Calculamos o polinômio característico
cuja raiz são
e
.
Passo 3
Para
temos
escolhemos
.
Para temos
Para
escolhemos
.
Passo 4
A solução geral do sistema é
Passo 5
Impondo
obtemos
Da primeira equação
. Substituindo na segunda:
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, temos