Questão.(2,5 pontos) Resolva o PVI
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial (PVI). A gente tem uma equação diferencial do primeiro grau e uma condição inicial. Vamos usar o método do fator integrante para achar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma equação linear:
No nosso caso, a equação é:
Dividindo tudo por
para deixar na forma padrão:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
. Ele é dado por:
Aqui,
, então:
Portanto:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pela fator integrante
:
O lado esquerdo agora é a derivada de
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso dá:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do PVI é: