Resolva os seguintes sistemas lineares por meio da eliminação Gaussiana.
x - y = 1, x + y + z = 0, y - z = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares que queremos resolver usando a eliminação Gaussiana. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos transformar as equações em uma matriz aumentada e manipular as linhas para chegar à solução. Precisaremos entender como operar com as linhas da matriz para eliminar variáveis e encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Cada linha da matriz representa uma equação, e cada coluna representa os coeficientes das variáveis, com a última coluna sendo os termos constantes.

Passo 3

Agora, nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde conseguimos resolver as incógnitas de forma sequencial. Vamos começar eliminando o da segunda e terceira equação.
Para eliminar o da segunda equação, subtraímos a primeira linha da segunda:
Linha2 = Linha2 - Linha1

Passo 4

Em seguida, vamos eliminar o da terceira equação. Mas, olhando bem, o já está eliminado na terceira linha (coeficiente é 0), então podemos pular essa etapa.
Agora, vamos focar em eliminar o da terceira equação usando a segunda linha. Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por e subtrair da terceira.
Primeiro, ajustamos a segunda linha:
Linha2 = * Linha2
Agora, subtraímos a nova segunda linha da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - Linha2

Passo 5

Agora, temos a matriz em forma escalonada. Vamos resolver de baixo para cima.
Da terceira equação:
Substituímos na segunda equação:
Finalmente, substituímos na primeira equação:

Resposta

A solução do sistema é:

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