Questão 5. Os pontos A, B e C são vértices e um triângulo equilátero cujo lado mede 20 cm . Calcule A B cdot A C e A B cdot C A.

Passo 1

O enunciado diz que A, B e C formam um triângulo equilátero de lado 20,cm. Precisamos calcular os produtos escalar ABcdotAC e ABcdotCA. O conteúdo aqui é produto escalar de vetores e a relação com o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Em um triângulo equilátero todo ângulo interno mede 60^circ. Logo o ângulo entre AB e AC é 60^circ. Além disso,
l|ABr|=l|ACr|=20

Passo 3

Pela definição de produto escalar,
ABcdotAC =l|ABr|;l|ACr|cos(60^circ) =20cdot20cdot12 =200

Passo 4

Note que CA=-,AC. Portanto
ABcdotCA =ABcdotl(-ACr) =-l(ABcdotACr) =-200

Resposta

ABcdotAC=200
ABcdotCA=-200

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