Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
\left{ r2 x-y+z-t=4 3 x+2 y-z+2 t=1 2 x-y-z-t=0 5 x-2 t=1,\right.),

Passo 1

O sistema é linear, tem quatro equações e quatro incógnitas (x,y,z,t). Vamos usar o Método de Gauss–Jordan, que consiste em formar a matriz aumentada, escolher pivôs em cada coluna e zerar as outras entradas dessa coluna por operações elementares de linha até obter a forma reduzida em que cada linha corresponde a uma variável isolada. No final, classificar o sistema como compatível determinado (SCD), compatível indeterminado (SCI) ou incompatível.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e pivoteamos em . Primeiro dividimos a linha por e eliminamos das linhas , e :
Isso leva a
]

Passo 3

Agora pivoteamos em . Dividimos a linha por e usamos-na para zerar a coluna nas linhas , e :
Obtém-se
]

Passo 4

Pivoteamos em . Dividimos a linha por e zeramos em e :
Fica
]

Passo 5

Por fim, pivoteamos em . Dividimos a linha por e eliminamos da linha :
A forma reduzida final é
Dessa forma lemos diretamente
]

Resposta

A solução única é
(x,y,z,t) = (1,,-2,,2,,2),
portanto o sistema é compatível determinado (SCD).

Exercícios relacionados