Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
\left{
,\right.),
\left{
Passo 1
O sistema é linear, tem quatro equações e quatro incógnitas
. Vamos usar o Método de Gauss–Jordan, que consiste em formar a matriz aumentada, escolher pivôs em cada coluna e zerar as outras entradas dessa coluna por operações elementares de linha até obter a forma reduzida em que cada linha corresponde a uma variável isolada. No final, classificar o sistema como compatível determinado (SCD), compatível indeterminado (SCI) ou incompatível.
Passo 2
Formamos a matriz aumentada e pivoteamos em
. Primeiro dividimos a linha
por
e eliminamos
das linhas
,
e
:
Isso leva a
]
Passo 3
Agora pivoteamos em
. Dividimos a linha
por
e usamos-na para zerar a coluna
nas linhas
,
e
:
Obtém-se
]
Passo 4
Pivoteamos em
. Dividimos a linha
por
e zeramos
em
e
:
Fica
]
Passo 5
Por fim, pivoteamos em
. Dividimos a linha
por
e eliminamos
da linha
:
A forma reduzida final é
Dessa forma lemos diretamente
Resposta
A solução única é
portanto o sistema é compatível determinado (SCD).