Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
\left{ rx+5 y+4 z-13 t=3 3 x-y+2 z+5 t=2 2 x+2 y+3 z-4 t=1,

Passo 1

Temos o sistema linear com quatro incógnitas e três equações:
O conteúdo aqui é o Método de Gauss–Jordan: montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida e verificar existência de solução.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos a coluna de x:
[cccc|c 1 & 5 & 4 & -13 & 3 3 & -1 & 2 & 5 & 2 2 & 2 & 3 & -4 & 1 ]
Fazendo R2>=ts R2-3R1 e R3>=ts R3-2R1, obtemos
[cccc|c 1 & 5 & 4 & -13 & 3 0 & -16 & -10 & 44 & -7 0 & -8 & -5 & 22 & -5 ]

Passo 3

Agora eliminamos a coluna de y. Por exemplo, façamos R3'>=ts 2R3 - R2:
2R3 = [0;,-16;,-10;,44;,|;,-10], 2R3 - R2 = [0;0;0;0;|;-3]
Isso gera a linha
[,0;0;0;0;|;-3,],
que equivale à equação 0 = -3.

Passo 4

A linha 0 = -3 é uma contradição, logo o sistema não é consistente. Concluímos que não existe nenhuma solução.

Resposta

O sistema é incompatível (sem solução).

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