Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
(o)\left{ rl2 x+3 y & =13 x-2 y & =3 5 x+2 y & =27,

Passo 1

O enunciado pede para resolver pelo Método de Gauss–Jordan o sistema
2x+3y=13, x-2y=3, 5x+2y=27,
e em seguida classificar o sistema quanto à existência e unicidade da solução. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares até a forma reduzida.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e, para ter pivô unitário na primeira coluna, trocamos L1 com L2:
[cc|c 2 & 3 & 13 1 & -2 & 3 5 & 2 & 27 ] ;xrightarrow;L1rightarrow L2;; [cc|c 1 & -2 & 3 2 & 3 & 13 5 & 2 & 27 ]

Passo 3

Usando o pivô ,1 em L1, eliminamos a coluna x em L2 e L3:
L2 L2-2,L1, L3 L3-5,L1
[cc|c 1 & -2 & 3 0 & 7 & 7 0 & 12 & 12 ]

Passo 4

Normalizamos L2 para obter pivô unitário na segunda coluna:
L2 tfrac17,L2 longrightarrow [cc|c 1 & -2 & 3 0 & 1 & 1 0 & 12 & 12 ]

Passo 5

Com o pivô ,1 em L2, eliminamos a coluna y em L1 e L3:
L1 L1+2,L2, L3 L3-12,L2
[cc|c 1 & 0 & 5 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 ]

Passo 6

A forma reduzida revela
x=5, y=1,
e a última linha 0=0 mostra que o sistema é consistente. Não há parâmetros livres, logo a solução é única.

Resposta

(x,y)=(5,1), e o sistema é compatível determinado (solução única).

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