Questão 5: (2,0 pontos)
Seja
f(x)=ll x^2-a^2x-a, & x neq a b, & x=a
Encontre o valor de b para que a função seja continua em a=-2 e a=0.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x^2-a^2x-a,&xneq a, b,&x=a,
e pede o valor de b que torna f contínua em x=a. Sabemos que f é contínua em a se
limxto af(x)=f(a)=b

Passo 2

Para xneq a fatoramos o numerador:
x^2-a^2=(x-a)(x+a),
logo
f(x)=(x-a)(x+a)x-a=x+a(xneq a)
Assim
limxto af(x)=limxto a(x+a)=a+a=2a

Passo 3

Impondo a continuidade em x=a temos
b=limxto af(x)=2a

Passo 4

Agora basta substituir os valores de a:
se a=-2,;b=2(-2)=-4,
se a=0,;b=2cdot0=0

Resposta

Para a=-2, b=-4.
Para a=0, b=0.

Exercícios relacionados