Seja A \in M_{2}(\mathbb{R}) tal que A\left[\begin{array}{l}29 \\\\ 57\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}174 \\\\ 342\end{array}\right] e A\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}-14 \\\\ -42\end{array}\right].
a) (0,4 pt) Dê exemplo de uma base do \mathbb{R}^{2} formada por autovetores de A, indicando os autovalores.
b) ( 0,4 \mathrm{pt} ) Dê exemplos de uma matriz inversível P que diagonaliza A e sua correspondente matriz diagonal D semelhante a A.
c) (0,6 pt) Determine A, usando o item anterior.
Passo 1
O enunciado diz que A\in M_{2}(\mathbb{R}) satisfaz
Isso mostra que \begin{pmatrix}29\\\ 57\end{pmatrix} e \begin{pmatrix}1\\\ 3\end{pmatrix} são autovetores de A com certos autovalores. O conteúdo usado será diagonalização de matrizes: achar autovalores, autovetores, montar P e D e então obter A=PDP^{-1}.