Sejam as bases B=\left\{\left[\begin{array}{l}5 \\\\ 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{r}3 \\\\ -5\end{array}\right]\right\} e C=\left\{\left[\begin{array}{l}0 \\\\ 2\end{array}\right],\left[\begin{array}{r}-1 \\\\ 2\end{array}\right]\right\} em \mathbb{R}^{2}.
a) Encontre a matriz transformação de vetores da base B para a base C;
b) Encontre o vetor [v]_{B}=\left[\begin{array}{r}1 \\\\ -2\end{array}\right]_{B} na base C;
c) Encontre o vetor vetor [v]_{B} do item anterior na base canônica.
e pede:
a) a matriz de mudança de coordenadas de B para C;
b) as coordenadas em C do vetor cujo [\;v\;]_B=\begin{pmatrix}1\\\ -2\end{pmatrix};
c) o mesmo vetor em coordenadas canônicas.
Passo 2
Para achar a matriz P_{C\leftarrow B}, expressamos cada b_j como combinação linear de c_1,c_2.
Escrevemos
de onde -\beta_2=3\implies\beta_2=-3 e 2\alpha_2+2(-3)=-5\implies\alpha_2=\tfrac12.
Logo as colunas de P_{C\leftarrow B} são \bigl[\,[b_1]_C\;\big|\;[b_2]_C\bigr]: