Questão 3 (2,0 pontos) Sejam
Determine a equação da reta tangente à trajetória da curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
e pede a reta tangente à trajetória de
no ponto
. O que precisamos é encontrar o valor de
que gera
, calcular o vetor velocidade
nesse
e, a partir dele, obter a equação da reta tangente.
Passo 2
Para achar o parâmetro
tal que
resolvemos
Da primeira equação vem
, e isso satisfaz
. Logo,
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Em
isso dá
Esse é o vetor tangente à curva em
. O coeficiente angular da reta tangente é
Passo 4
A equação da reta com ponto
e coeficiente angular
é
Desenvolvendo, obtemos