Questão 3. (8 pontos) Um software de modelagem 3D define uma superfície para um objeto cujo perfil é dado pela função:
, para
. O objeto é criado girando essa curva em torno do eixo
, gerando um sólido que representa parte de um modelo para um componente virtual. Calcule o volume deste objeto.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
definida em
e gira essa curva em torno do eixo
, gerando um sólido. O conteúdo é cálculo de volume por revolução (método dos discos): vamos usar a fórmula do volume
em que
é a área do disco de raio
.
Passo 2
A área do disco perpendicular ao eixo
é
Logo, o volume vale
Passo 3
Precisamos calcular a integral
Para isso, usamos a antiderivada conhecida
Passo 4
Avaliamo-la de
a
:
em
em
em
o resultado é
. Portanto
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos o volume