Use o teorema de Green para calcular
. (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
, C é a circunferencia
, orientada no sentido anti-horário
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
é a circunferência
orientada no sentido anti-horário.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Green, que diz
O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Green, que diz
onde
é a região interna a
.
Passo 2
Identificamos
Antes de aplicar o teorema, verificamos que no disco de centro
e raio
temos
e
, logo
e
são
em toda a região interior.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Para em função de
, usando
:
Para
Para
em função de
:
Passo 4
Substituindo em Green:
Logo