Questão: ( pontos) Usando diferenciais, calcule a variação aproximada da área, em metros quadrados, de um retângulo de dimensões 30 metros por 60 metros quando se acrescenta 5 centímetros a essas dimensões.
Passo 1
Vamos lá: a questão pede a variação aproximada da área de um retângulo de dimensões 30 m por 60 m quando acrescentamos 5 cm (0.05 m) a cada lado, usando diferenciais. Estamos no tópico de diferenciais e variações aproximadas de funções.
Passo 2
Na teoria dos diferenciais, considerando a área como função de
e
:
o diferencial de
é dado por:
Passo 3
No nosso caso temos
m,
m e os acréscimos
m. Substituindo em
:
Passo 4
Isso significa que a área aumenta em cerca de 4.5 metros quadrados, já que usamos uma aproximação linear.
Resposta
A variação aproximada da área é de
.