4^a Questão: ( pontos) Usando diferenciais, calcule a variação aproximada da área, em metros quadrados, de um retângulo de dimensões 30 metros por 60 metros quando se acrescenta 5 centímetros a essas dimensões.

Passo 1

Vamos lá: a questão pede a variação aproximada da área de um retângulo de dimensões 30 m por 60 m quando acrescentamos 5 cm (0.05 m) a cada lado, usando diferenciais. Estamos no tópico de diferenciais e variações aproximadas de funções.

Passo 2

Na teoria dos diferenciais, considerando a área como função de x e y:
A(x,y) = x,y
o diferencial de A é dado por:
dA = y,dx + x,dy

Passo 3

No nosso caso temos x=30 m, y=60 m e os acréscimos dx = dy = 0.05 m. Substituindo em dA = y,dx + x,dy:
dA = 60 times 0.05 + 30 times 0.05 = 4.5

Passo 4

Isso significa que a área aumenta em cerca de 4.5 metros quadrados, já que usamos uma aproximação linear.

Resposta

A variação aproximada da área é de 4.5 m^2.

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