Questão 1) (2 pontos) Usando a fórmula de De Moivre, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a fórmula de De Moivre. Vamos precisar expressar o número complexo na forma polar
(ou
), aplicar a potência e depois voltar para a forma
.
Passo 2
Calculamos o módulo
e o argumento
de
.
Para o argumento, note que
. Como
e
,
está no terceiro quadrante e o ângulo principal é
Logo
Passo 3
Pela fórmula de De Moivre,
Para reduzir o ângulo módulo
, note que
e
é múltiplo de
. Logo o ângulo efetivo é
(ou
).
Passo 4
Agora usamos as razões trigonométricas em
:
Portanto