QUESTÃO 3 ( 2,5 PONTOS) - Vapor de água saturado à pressão atmosférica condensa sobre a superfície externa de 20 tubos com
. Por esses tubos, ar entra a
, com vazão (de cada tubo) de
. Em condições de escoamento completamente desenvolvidas, determine a temperatura de saída do ar e a taxa de transferência de calor total para os tubos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Número de tubos:
. - Diâmetro do tubo:
. - Comprimento do tubo:
. - Vazão mássica do ar por tubo:
(por tubo). - Temperatura de entrada do ar:
. - Vapor de água saturado à pressão atmosférica condensa sobre a superfície externa dos tubos.
- Número de tubos:
-
O que é pedido:
- Determinar a temperatura de saída do ar em cada tubo,
. - Determinar a taxa de transferência de calor total para todos os tubos,
.
- Determinar a temperatura de saída do ar em cada tubo,
Passo 2
Hipóteses e escolhas de método (explico por que e como usar cada uma):
- A superfície externa dos tubos fica praticamente à temperatura de saturação do vapor, porque a condensação mantém a superfície muito próxima da temperatura de saturação. Para vapor d’água à pressão atmosférica a temperatura de saturação é
Vou assumir que a superfície externa do tubo tem temperatura (resistência térmica do filme de condensação e da parede desprezível em comparação com a resistência convectiva do ar). Essa é uma hipótese padrão nestes problemas quando se quer a variação do ar. - O ar escoa internamente (pela leitura “por esses tubos, ar entra…”), em escoamento totalmente desenvolvido. O calor entra pela parede (a
) e aquece o ar. Para o escoamento interno turbulento uso a correlação de Dittus–Boelter para obter o coeficiente convectivo interno : onde . Para aquecimento do fluido (parede mais quente que o fluido) tomo . - Faço o balanço de energia diferencial ao longo do tubo para relacionar
com a variação de temperatura do ar e obter . Esse método evita usar médias grosseiras e dá a fórmula exata (assumindo constante ao longo do tubo). - Propriedades do ar (densidade
, viscosidade , condutividade térmica , calor específico , número de Prandtl ) serão avaliadas numa temperatura média apropriada. Vou começar com uma estimativa e, por consistência, verificar que a iteração não muda muito os resultados.
Passo 3
Fórmulas e geometria úteis (explicando cada variável):
- Área da seção transversal (interna) do tubo:
onde é o diâmetro interno (aqui igual ao dado). - Área de troca (superfície interna onde o ar recebe calor):
- Número de Reynolds:
onde é a velocidade média do ar no interior do tubo. - Velocidade média:
- Número de Prandtl:
- Correlação Dittus–Boelter (já citada):
- Balanço de energia diferencial ao longo do tubo (por comprimento
): onde é a temperatura média do ar no ponto (bulk temperature). Essa é uma EDO linear cujo resultado (integrando de a ) é: A quantidade adimensional aparece naturalmente na solução. - Taxa de calor por tubo:
Taxa total:
Passo 4
Valores geométricos calculados:
- Seção transversal do tubo:
- Área de troca por tubo:
Passo 5
Escolha inicial e propriedades termofísicas do ar
- Tomamos
(saturação a 1 atm). - Para começar, usamos temperatura média inicial aproximada entre
e : - Propriedades do ar a
(valores típicos; aqui adoto valores razoáveis usados em problemas de prova):
Com isso
Passo 6
Cálculo da velocidade média e do número de Reynolds
- Velocidade média no tubo:
- Número de Reynolds:
Como , o escoamento é turbulento internamente (justifica usar Dittus–Boelter).
Passo 7
Cálculo de
,
e NTU
- Nusselt pela Dittus–Boelter (com
): Substituindo números: - Coeficiente convectivo interno:
- Número de transferência NTU para o comprimento total:
Passo 8
Solução do balanço de energia e cálculo de
- Usando a fórmula integrada:
Substituindo , , :
Passo 9
Verificação rápida (iteração de propriedades)
- A temperatura média real do ar ao longo do tubo é aproximadamente
. Reavaliando propriedades do ar nessa temperatura os valores mudam pouco e a recomputação de dá praticamente o mesmo resultado (valor de permanece cerca de ). Logo a solução é consistente e converge rapidamente — não há necessidade de mais iterações.
Passo 10
Cálculo da taxa de calor por tubo e total
- Taxa de calor por tubo:
- Taxa total para os
tubos:
Passo 11
Breve comentário final e checagem de plausibilidade
- Temperatura de saída
é menor que (consistente: ar é aquecido mas não alcança a temperatura de saturação porque a razão de troca limitada). - A ordem de grandeza da transferência total (
) é plausível para 20 tubos relativamente longos e ar em vazão moderada. - Observação: foi assumido que a superfície está à
(condensação não limitada) e que a resistência principal é a convecção do ar. Se um enunciado pedisse, poderia avaliar explicitamente a resistência do filme de condensação; normalmente ela é muito pequena neste tipo de problema.