Questão 2. Suspeita-se que a renda familiar média dos moradores de uma Cidade seja de aproximadamente 6 Salários Mínimos (SM) e o desvio padrão de 3 SM. Pretende-se usar a Amostragem Simples ao Acaso como plano amostral.
a) Que tamanho deve ter a amostra, para que o erro padrão da media amostral seja de 0,2 . Considere o nível de confiança de
.
b) Como ficaria a resposta acima, se nível de confiança de
?
a) Que tamanho deve ter a amostra, para que o erro padrão da media amostral seja de 0,2 . Considere o nível de confiança de
b) Como ficaria a resposta acima, se nível de confiança de
Passo 1
O enunciado quer determinar o tamanho da amostra para estimar a média de renda familiar, sabendo que a distribuição é aproximadamente normal com desvio-padrão populacional
SM, de modo que a metade da largura do intervalo de confiança (ou seja, o erro máximo permitido, chamado de
) seja
SM. Vamos usar o plano de Amostragem Simples ao Acaso e a fórmula do intervalo de confiança para a média com
conhecido.
Passo 2
Quando
é conhecido, a metade da largura do IC (ou erro tolerável) é
Logo, para obter
, isolamos:
Passo 3
Para nível de confiança de
temos
e o quantil normal
Substituindo
,
e
na fórmula de
:
Passo 4
Arredondando sempre para cima (para garantir a precisão), temos
.
Passo 5
Para nível de confiança de
tomamos
e aproximadamente
Repetimos a mesma conta com
.
Passo 6
Resposta
Para
de confiança:
.
Para de confiança:
.
Para