Questão 2. Suspeita-se que a renda familiar média dos moradores de uma Cidade seja de aproximadamente 6 Salários Mínimos (SM) e o desvio padrão de 3 SM. Pretende-se usar a Amostragem Simples ao Acaso como plano amostral.
a) Que tamanho deve ter a amostra, para que o erro padrão da media amostral seja de 0,2 . Considere o nível de confiança de 95 %.
b) Como ficaria a resposta acima, se nível de confiança de 95,5 % ?

Passo 1

O enunciado quer determinar o tamanho da amostra para estimar a média de renda familiar, sabendo que a distribuição é aproximadamente normal com desvio-padrão populacional sigma=3 SM, de modo que a metade da largura do intervalo de confiança (ou seja, o erro máximo permitido, chamado de E) seja 0,2 SM. Vamos usar o plano de Amostragem Simples ao Acaso e a fórmula do intervalo de confiança para a média com sigma conhecido.

Passo 2

Quando sigma é conhecido, a metade da largura do IC (ou erro tolerável) é
E = zalpha/2,sigmaraizn
Logo, para obter n, isolamos:
n = gl(zalpha/2,sigmaEgr)^2

Passo 3

Para nível de confiança de 95% temos alpha=0,05 e o quantil normal
z0,025 = 1,96
Substituindo sigma=3, E=0,2 e z0,025=1,96 na fórmula de n:

Passo 4

n = gl(1,96 times 30,2gr)^2 = gl(5,880,2gr)^2 = (29,4)^2 approx 864,36
Arredondando sempre para cima (para garantir a precisão), temos n=865.

Passo 5

Para nível de confiança de 95,5% tomamos alpha=0,045 e aproximadamente
zalpha/2 = z0,0225 approx 2,00
Repetimos a mesma conta com z=2,00.

Passo 6

n = gl(2,00 times 30,2gr)^2 = gl(60,2gr)^2 = (30)^2 = 900

Resposta

Para 95% de confiança: n = 865.
Para 95,5% de confiança: n = 900.

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