Questão 4. Sobre a equação irracional
, é correto afirmar que:
(A) Não possui raízes reais.
(B) Possui apenas uma raiz real.
(C) Possui duas raízes reais e distintas.
(D) É equivalente a uma equação do
grau.
(E) É equivalente a uma equação do
grau.
(A) Não possui raízes reais.
(B) Possui apenas uma raiz real.
(C) Possui duas raízes reais e distintas.
(D) É equivalente a uma equação do
(E) É equivalente a uma equação do
Passo 1
O enunciado nos dá a equação irracional
e pede para identificar quantas raízes reais ela possui ou a que tipo de equação ela equivale. Vamos usar restrição de domínio de equações com raíz quadrada e, em seguida, elevar ao quadrado para resolver.
Passo 2
Determinar o domínio da equação. O radicando
é sempre não negativo para todo
, mas a saída da raiz deve ser igual a
, que precisa ser não negativa. Logo,
Portanto, qualquer solução deve satisfazer
.
Passo 3
Com a restrição
garantida, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Expandindo o quadrado no segundo membro:
logo
Cancelando
em ambos os lados, obtemos
Passo 5
Isolando
:
Porém
não satisfaz a condição
estabelecida no domínio.
Resposta
(A) Não possui raízes reais.