Questão 1: Produtos Notáveis
Resolva os itens abaixo:
Expanda:
Expanda:
Passo 1
O enunciado pede para expandir o produto
.
Informações fornecidas: a expressão a ser desenvolvida é . Não há outras condições ou valores numéricos dados.
Informações fornecidas: a expressão a ser desenvolvida é
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade básica que vamos usar: a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. Ela diz que, para quaisquer números ou expressões
,
Isto significa que quando multiplicamos uma soma por um fator, podemos multiplicar cada parcela da soma por esse fator e somar os resultados. As letras
são variáveis que representam quaisquer expressões; aqui vai funcionar do mesmo jeito com
e
.
Passo 3
Aplique a distributiva primeiro dividindo o produto em duas parcelas, multiplicando cada termo do primeiro fator pelo segundo fator:
Note que usei a distributiva com
distribuindo sobre
, mas é mais claro pensar como: multiplique
por
e some com o produto de
por
.
Passo 4
Agora expandimos cada um desses produtos usando a distributiva novamente:
Lembre que a multiplicação é comutativa, ou seja,
.
Passo 5
Somando as duas parcelas obtidas:
Como
, os termos
e
se cancelam, pois somar um número e seu oposto dá zero.
Passo 6
Após o cancelamento dos termos opostos, resta:
Essa identidade é conhecida como produto da soma pela diferença (ou diferença de quadrados).
Passo 7
Para fixar com um exemplo numérico rápido (só para checar): tome
e
. Então o lado esquerdo vale
e o lado direito vale
confirma que a fórmula funciona.