Questão 1: Produtos Notáveis
Resolva os itens abaixo:
Expanda:
(a+b)(a-b)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto (a+b)(a-b).
Informações fornecidas: a expressão a ser desenvolvida é (a+b)(a-b). Não há outras condições ou valores numéricos dados.

Passo 2

Vamos lembrar uma propriedade básica que vamos usar: a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. Ela diz que, para quaisquer números ou expressões x,y,z,
x(y+z)=xy+xz.
Isto significa que quando multiplicamos uma soma por um fator, podemos multiplicar cada parcela da soma por esse fator e somar os resultados. As letras x,y,z são variáveis que representam quaisquer expressões; aqui vai funcionar do mesmo jeito com a e b.

Passo 3

Aplique a distributiva primeiro dividindo o produto em duas parcelas, multiplicando cada termo do primeiro fator pelo segundo fator:
(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b).
Note que usei a distributiva com x=a+b distribuindo sobre a-b, mas é mais claro pensar como: multiplique a por (a-b) e some com o produto de b por (a-b).

Passo 4

Agora expandimos cada um desses produtos usando a distributiva novamente:
a(a-b)=a\cdot a - a\cdot b = a^2 - ab,
b(a-b)=b\cdot a - b\cdot b = ba - b^2.
Lembre que a multiplicação é comutativa, ou seja, ba=ab.

Passo 5

Somando as duas parcelas obtidas:
(a+b)(a-b)=(a^2-ab)+(ba-b^2)=a^2-ab+ab-b^2.
Como ba=ab, os termos -ab e +ab se cancelam, pois somar um número e seu oposto dá zero.

Passo 6

Após o cancelamento dos termos opostos, resta:
(a+b)(a-b)=a^2-b^2.
Essa identidade é conhecida como produto da soma pela diferença (ou diferença de quadrados).

Passo 7

Para fixar com um exemplo numérico rápido (só para checar): tome \,a=5 e \,b=3. Então o lado esquerdo vale
(5+3)(5-3)=8\cdot 2=16,
e o lado direito vale
5^2-3^2=25-9=16,
confirma que a fórmula funciona.

Resposta

a^2-b^2

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