Questão 1: Produtos Notáveis
Resolva os itens abaixo:
Expanda e simplifique:
Expanda e simplifique:
Passo 1
O enunciado pede para expandir e simplificar a expressão
Informações dadas:
Objetivo: obter um polinômio equivalente, com termos somados e semelhantes combinados.
Passo 2
Vamos usar a identidade do cubo de um binômio. Primeiro explico e derivo a fórmula para você entender passo a passo.
Seja
e
quaisquer expressões. Temos
Agora multiplicamos por
para obter o cubo:
Faço a distribuição termo a termo. Multiplicando cada termo de
por
e por
e somando:
Agora simplifico cada produto e agrupo termos semelhantes:
Somando os coeficientes dos termos semelhantes:
Observação: os coeficientes
vêm dos coeficientes do binômio (os chamados coeficientes binomiais para
).
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula ao nosso caso. Identificamos
Substituo na fórmula
.
Calculo cada termo separadamente:
Termo
:
Termo
:
Termo
:
Termo
:
Passo 4
Agora somo todos os termos obtidos:
Esse é o polinômio expandido e já simplificado (não há termos semelhantes para combinar além desses).
Passo 5
Para ficar mais seguro, faço uma verificação rápida multiplicando passo a passo:
Primeiro calcule
:
Multiplico
por
:
Distribuo cada termo:
Somando tudo:
que confirma o resultado anterior.