Questão 1: Produtos Notáveis
Resolva os itens abaixo:
Fatore usando soma/diferença de cubos:
Fatore usando soma/diferença de cubos:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão usando soma/diferença de cubos. A expressão dada é
Informações relevantes:
- A expressão a ser fatorada é
. - O enunciado indica explicitamente o método a usar: fatoração por soma/diferença de cubos.
- Não há outras condições ou incógnitas: só precisamos escrever a expressão como produto de fatores polinomiais.
Passo 2
Vou recordar a fórmula de diferença de cubos e explicar o que cada símbolo significa. A identidade algébrica é
Aqui:
-
e são quaisquer expressões algébricas (podem ser números, monômios, etc.); -
significa “a” elevado ao cubo (multiplicado por si mesmo três vezes); - o lado direito mostra a fatoração em um fator linear
e um fator quadrático .
Para ter certeza de que a fórmula é correta, vamos expandir o lado direito e verificar que volta ao lado esquerdo:
Agora desenvolvendo cada produto:
Como
e os termos
aparecem com sinais opostos, eles se cancelam, sobrando
o que confirma a identidade.
Passo 3
Identificar
e
na expressão dada. Observamos que
Portanto podemos escrever
ou seja, tomar
e
.
Passo 4
Aplicar a fórmula com
e
. Substituindo em
obtemos
Passo 5
Calcular os termos do fator quadrático passo a passo:
Logo o fator quadrático fica
. Assim a fatoração completa é
Passo 6
Faço uma checagem rápida expandindo o produto para confirmar que volta à expressão original. Expandindo:
Calculando cada termo:
Os termos
e
se cancelam, assim como
e
, restando
o que confirma que a fatoração está correta. Força aí — você conseguiu!