Questão 2
Prove que o limite dado está correto.
lim x -infty 4 x-12 x+5=2

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
limxto -infty4x-12x+5=2
O conteúdo é limite de função racional quando x tende a -infty. Para resolver, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^1.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x:
4x-12x+5 =xl(4-tfrac1xr)xl(2+tfrac5xr) =4-tfrac1x2+tfrac5x

Passo 3

Quando xto -infty, temos tfrac1xto 0 e tfrac5xto 0. Logo
4-tfrac1x;longrightarrow;4, 2+tfrac5x;longrightarrow;2,
e portanto
4-tfrac1x2+tfrac5x;longrightarrow;42=2

Resposta

2

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