Verifique quais dos conjuntos abaixo são abertos em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é aberto em
. Vamos usar conceitos de topologia: pré‐imagem de conjunto aberto por função contínua e propriedades de forma quadrática.
Passo 2
Defina a função
Como
é polinomial, ela é contínua. Note que
Como
é aberto em
e pré‐imagem de aberto por função contínua é aberto, concluímos que
é aberto.
Passo 3
Podemos ainda observar que
para todo
, com igualdade só em
. Logo não há
tais que
, isto é,
. E sabemos que o conjunto vazio é aberto.
Resposta
O conjunto dado é aberto (é o conjunto vazio).