Questão 9: Utilizando o complemento de quadrado, encontre as raízes das seguintes expressões do segundo grau. Além disso, encontre as raízes usando a parte anterior e usando o Bhaskara:
x^2-8 x+19

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação do segundo grau
x^2 - 8x + 19 = 0
pelos métodos de complemento de quadrado (que será usado para obter a “parte anterior”) e pela fórmula de Bhaskara. O conteúdo necessário é: completar quadrado em uma expressão quadrática e aplicar a fórmula geral das raízes.

Passo 2

Primeiro, fazemos o complemento de quadrado em x^2-8x+19. Isolamos os termos quadrático e linear, adicionamos e subtraímos o quadrado de metade do coeficiente de x:
x^2 - 8x + 19 = l(x^2 - 8x + 16r) + 19 - 16 = (x - 4)^2 + 3

Passo 3

Agora igualamos a zero e resolvemos:
(x - 4)^2 + 3 = 0 Longrightarrow (x - 4)^2 = -3 Longrightarrow x - 4 = pmraiz-3 = pm,iraiz3
Logo,
x = 4 pm iraiz3

Passo 4

Para confirmar, aplicamos a fórmula de Bhaskara em ax^2+bx+c=0 com a=1, b=-8, c=19:
De<a = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4cdot1cdot19 = 64 - 76 = -12,
x = -b pm raizDe<a2a = 8 pm raiz-122 = 8 pm 2,iraiz32 = 4 pm iraiz3

Resposta

As raízes são
x = 4 + iraiz3 e x = 4 - iraiz3

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