Questão (3,5 pta) Calcule o limite, se existir.
lim x 4^+ 4 x-x^2x^3-8 x+16

Passo 1

O enunciado pede o limite unidirecional
limxto4^+4x - x^2x^3 - 8x + 16.
O conteúdo é cálculo de limite de função racional e uso da propriedade
de limite de quociente, lembrando que só podemos fazer a divisão
dos limites se o denominador tender a valor não nulo.

Passo 2

Calcular o limite do numerador por substituição direta:
limxto4^+(4x - x^2) =4cdot4 - 4^2 =16 - 16 =0

Passo 3

Calcular o limite do denominador por substituição direta:
limxto4^+(x^3 - 8x + 16) =4^3 - 8cdot4 + 16 =64 - 32 + 16 =48

Passo 4

Como o denominador tende a 48neq0, aplicamos a propriedade de limite de quociente:
limxto4^+4x - x^2x^3 - 8x + 16 = limxto4^+(4x - x^2)limxto4^+(x^3 - 8x + 16) = 048 =0

Resposta

0

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