Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é resolução de inequações polinomiais: vamos transpor tudo para um lado, fatorar o polinômio resultante e analisar o sinal em cada intervalo determinado pelas raízes.
Passo 2
Transpondo
para o lado esquerdo, obtemos
ou seja
Passo 3
Fatoramos
em dois quadráticos notáveis:
Em seguida cada fator quadrático se fatora em raízes reais:
Passo 4
As raízes do polinômio são
Para saber onde o produto dos quatro fatores é positivo, analisamos o número de fatores negativos em cada intervalo:
–
: todos os quatro fatores são negativos
produto positivo.
– : três fatores negativos
produto negativo.
– : dois fatores negativos
produto positivo.
– : um fator negativo
produto negativo.
– : nenhum fator negativo
produto positivo.
–
–
–
–
Passo 5
Como queremos onde o produto é estritamente maior que zero, excluímos os pontos em que o polinômio zera. Logo a solução da inequação é