Questão 1. Resolva as equações diferenciais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação diferencial de variáveis separáveis: podemos escrever todos os
de um lado e todos os
do outro e então integrar.
Passo 2
Separe as variáveis dividindo por
e multiplicando por
:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. À esquerda temos
e à direita
onde
é a constante de integração. Assim:
Passo 4
Multiplique por
para isolar
:
onde redefinimos a constante como
. Em seguida, invertendo e extraindo a raiz cúbica, obtemos
Resposta
onde
é uma constante arbitrária.