QUESTÃO 1. (3,0 ptos) Sejam os seguintes vetores: u=(1,3,1) e v=(-1,-1,0). Determine:
u times v

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional: u = (1, 3, 1) e v = (-1, -1, 0). O que a gente precisa fazer é encontrar o produto vetorial desses dois vetores, representado por u times v. Para isso, vamos usar a regra do determinante para calcular o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3). A fórmula é:
u times v = i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3
Aqui, i, j e k são os vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Vamos montar a matriz com os componentes dos vetores u e v:
u times v = i & j & k 1 & 3 & 1 -1 & -1 & 0
Agora, vamos expandir esse determinante.

Passo 4

Expandindo o determinante:
u times v = i cdot (3 cdot 0 - 1 cdot (-1)) - j cdot (1 cdot 0 - 1 cdot (-1)) + k cdot (1 cdot (-1) - 3 cdot (-1))
Simplificando cada parte:
= i cdot (0 + 1) - j cdot (0 + 1) + k cdot (-1 + 3)

Passo 5

Agora, calculando os valores:
= i cdot 1 - j cdot 1 + k cdot 2
Isso nos dá o vetor resultante:
u times v = (1, -1, 2)

Resposta

O produto vetorial u times v é igual a (1, -1, 2).

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