QUESTÃO 1. (3,0 ptos) Sejam os seguintes vetores: e . Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional: e . O que a gente precisa fazer é encontrar o produto vetorial desses dois vetores, representado por . Para isso, vamos usar a regra do determinante para calcular o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores e . A fórmula é:
Aqui, i, j e k são os vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os componentes dos vetores u e v:
u times v = i & j & k 1 & 3 & 1 -1 & -1 & 0
Agora, vamos expandir esse determinante.
Passo 4
Expandindo o determinante:
u times v = i cdot (3 cdot 0 - 1 cdot (-1)) - j cdot (1 cdot 0 - 1 cdot (-1)) + k cdot (1 cdot (-1) - 3 cdot (-1))
Simplificando cada parte:
= i cdot (0 + 1) - j cdot (0 + 1) + k cdot (-1 + 3)
Passo 5
Agora, calculando os valores:
= i cdot 1 - j cdot 1 + k cdot 2
Isso nos dá o vetor resultante:
u times v = (1, -1, 2)
Resposta
O produto vetorial u times v é igual a (1, -1, 2).