Questão 4 (2 pts) Há uma aplicação interessante de integrais impróprias em Economia. Um fluxo contínuo de renda, a juros compostos continuamente é dado por
onde
unidades monetárias anuais é a renda em
anos,
é a taxa anual de juros compostos continuamente, c
unidades monetárias é o valor da quantia percebida
anos. Se a renda continua indefinidamente, e se
é o valor de toda renda futura, então
Calcule o valor de toda renda futura para
e
.
Passo 1
O enunciado pede o valor presente de toda a renda futura
para
e
. O conteúdo aqui é de integrais impróprias e da fórmula
Passo 2
Substituímos na fórmula de
:
Como
, temos
Passo 3
Reconhecemos uma integral da forma
com
. Logo,
Passo 4
Basta agora calcular numericamente
. Assim,
e