Resolva a equação (x^2-9)(x^3-6 x^2+5 x)=0.
Escolha uma opção:
a. x=1, x=3 e x=-3.
b. x=0, x=1, x=5, x=3 e x=-3.
c. x=0, x=1, x=3 e x=-3.
d. x=0 e x=1.
e. x=5 e x=1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
(x^2-9),(x^3-6x^2+5x)=0.
O conteúdo que vamos usar é a propriedade do produto nulo: um produto é zero se e somente se pelo menos um dos fatores é zero. Portanto, precisamos resolver separadamente
x^2-9=0
e
x^3-6x^2+5x=0

Passo 2

Começando por ,x^2-9=0, reescrevemos como diferença de quadrados:
x^2-9=(x-3)(x+3)
Pelo produto nulo, temos
x-3=0implies x=3, x+3=0implies x=-3

Passo 3

Agora resolvemos ,x^3-6x^2+5x=0.
Fatoramos x em evidência:
x^3-6x^2+5x = x,(x^2-6x+5)
A equação x=0 já dá uma solução, e o trinômio quadrático se fatoriza em
x^2-6x+5=(x-5)(x-1),
levando a
x-5=0implies x=5, x-1=0implies x=1

Passo 4

Reunindo todas as raízes obtidas:
xin-3,,0,,1,,3,,5
Comparando com as alternativas, a única que lista exatamente essas cinco soluções é a alternativa (b).

Resposta

b.

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