Use uma integral dupla para determinar a área da região:
A região delimitada pelo cardioide
A região delimitada pelo cardioide
Passo 1
O enunciado pede a área da região em coordenadas polares delimitada pelo cardioide
. Vamos usar o conteúdo de cálculo de área via integral dupla em coordenadas polares, em que
, com
variando de
a
e
de
até
.
Passo 2
Escrevemos a integral dupla para a área:
Passo 3
Calculamos primeiro a integral em
:
Substituindo em
, fica
Passo 4
Expandindo o integrando:
Ao integrar de
a
, os termos
e
têm integral zero, restando
Passo 5
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