Questão 3 (1,5 pts) - Calcule a integral dupla:
, onde
é a região delimitada pelas circunferências
e
, restrita ao primeiro quadrante.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região do primeiro quadrante compreendida entre as circunferências
e
.
Conteúdo: mudança para coordenadas polares, pois a região e o integrando têm simetria circular.
Conteúdo: mudança para coordenadas polares, pois a região e o integrando têm simetria circular.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
então
e o elemento de área
se transforma em
.
Passo 3
Os limites em
vão de
a
(entre as circunferências de raio
e
), e em
vão de
a
(primeiro quadrante). Assim
Passo 4
Calcule a integral em
:
Passo 5
Agora integramos em
: