Questão 5 (1,5 pts) - Uma lâmina plana ocupa a região delimitada por: \mathrm{y}=\sqrt{x}, \mathrm{x}=8, \mathrm{y}=0 . \mathrm{A} densidade superficial da lâmina é dada por: \delta(x, y)=y^{2}. Calcule a massa da lâmina.
Passo 1
O enunciado pede a massa de uma lâmina cuja densidade superficial é \delta(x,y)=y^2 e que ocupa a região D limitada por
y=\sqrt{x},\quad x=8,\quad y=0.
Para calcular a massa, usamos o integral de superfície
m=\iint_{D}\delta(x,y)\,dA.
Passo 2
Precisamos descrever D em coordenadas cartesianas. A curva y=\sqrt{x} equivale a x=y^2. Vendo x variando de 0 a 8, para cada x temos y de 0 até \sqrt{x}. Logo