Questão 2 ( 2,0 pts) - Calcule o volume da região sólida limitada por:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região sólida
limitada inferiormente pelo plano
e superiormente pela superfície parabólica
. O método é usar integração dupla (ou tripla reduzida) para calcular volume como a integral da diferença entre as duas funções.
Passo 2
Para existir ponto em
precisamos ter
que equivale a
Logo, a projeção
de
no plano
é o disco de raio
.
Passo 3
O volume é dado por
Para facilitar, usamos coordenadas polares
Passo 4
Em polares,
varia de
a
e
de
a
. Portanto
Passo 5
Calculando a integral em
:
Multiplicando por
obtemos