Questão 4 (1,5 pts) - Calcule o volume da região sólida limitada por:
e
. Use coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região sólida limitada pela superfície circular
, pelo plano
e pelo paraboloide
. Vamos usar coordenadas cilíndricas
, já que a região tem simetria circular.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
Assim a superfície
vira
, o plano continua
e o paraboloide fica
.
Passo 3
Os limites na ordem
são
Passo 4
O elemento de volume em cilíndricas é
. Montamos a integral tripla:
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 6
Agora integramos em
:
Passo 7
Por fim integramos em
: