Questāo 2. (2,5 pts) Calcule a integral
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
O conteúdo principal é usar mudança de variáveis numa integral dupla para simplificar as desigualdades que definem
.
Passo 2
Escolhemos a mudança de variáveis
Daí
e
implicam
As desigualdades em
viram, em
:
-
dá . -
dá .
Logo a região emé o retângulo
Passo 3
Calculamos o Jacobiano
Como
obtém-se após derivar
Portanto
Passo 4
Substituindo na integral:
Simplificando o integrando:
Então
Passo 5
Agora resta