Questão 2(2,0 pts). Calcule integral triplaE x d V, onde E é o sólido contindo entre a esfera x^2+y^2+z^2=16 e o cone z=raizx^2+y^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral triplaE x,dV, onde E é a região dentro da esfera x^2+y^2+z^2=16 e acima do cone z=raizx^2+y^2. O conteúdo principal envolve integrais triplas, uso de coordenadas esféricas e a simetria da região.

Passo 2

Vamos descrever \nO volume elementar é e o cone vira , ou seja . Logo

Passo 3

A integral fica
integral triplaE x,dV =integral0^2pi!integral0^pi/4!integral0^4 (rhosinvarphicostheta),(rho^2sinvarphi),drho,dvarphi,dtheta =integral0^2pi!costheta,dtheta;integral0^pi/4!sin^2varphi,dvarphi;integral0^4!rho^3,drho

Passo 4

A parte em theta é
integral0^2picostheta,dtheta=0,
então toda a integral vale zero. Por simetria, a contribuição positiva de x>0 cancela a de x<0.

Resposta

0

Exercícios relacionados