Questão.(
) Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 4 pela direita da função
. Vamos usar conceitos de limites e fatoração para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos
diretamente na função:
Esse resultado
é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Numerador:
Denominador:
Agora, substituímos na expressão original:
Passo 4
Simplificamos a fração cancelando um fator comum
:
Agora, a expressão ficou mais simples para calcular o limite.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da função
quando
se aproxima de 4 pela direita (
).
- O numerador
se aproxima de . - O denominador
se aproxima de 0, mas como está vindo da direita de 4, é um número pequeno positivo.
Portanto, temos uma fração onde o numerador é negativo e o denominador é um número positivo que tende a zero. Isso significa que a fração tende a
.
Resposta
O limite é
.