Questão.(
) Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 9. A função é:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar verificar se conseguimos simplificar a expressão para evitar formas indeterminadas, como
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Aí está, temos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, uma técnica útil é racionalizar o numerador. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, que é
:
Simplificando o numerador usando a identidade
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador. Podemos fatorar
:
Substituindo de volta na expressão:
Perceba que
, então podemos reescrever:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
: