Questão. (
) Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Beleza, temos que calcular o limite
Isso é um problema de limite de função com radicais. O que vamos precisar?
- Propriedades básicas de limites (somar, multiplicar, etc.).
- Técnica de racionalização de expressões com raiz (multiplicar pelo conjugado).
- Saber que funções raiz quadrada são contínuas, então podemos avaliar o limite depois de simplificar.
Passo 2
Para “destravar” a raiz no numerador, a gente vai multiplicar e dividir pela expressão conjugada, que é
. Assim usamos a identidade
Então começamos:
Passo 3
Agora simplifica o numerador usando
:
Então a fração vira
Agora que não temos mais a forma “0/0”, podemos aplicar a continuidade das raízes e simplesmente substituir
:
Resposta
2