Simplifique as expressões a seguir:
raiz[3]32+x^2-3 x+yraiz[3]31-x^2+3 x para y=x^33

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
raiz[3]32 + x^2 - 3x + yraiz[3]31 - x^2 + 3x
sabendo que y = tfracx^33. O conteúdo aqui é manipulação de radicais (raízes de índice 3) e propriedades de frações algébricas.

Passo 2

Substituímos y por tfracx^33 no numerador:
32 + x^2 - 3x + y = 32 + x^2 - 3x + x^33
Então a expressão fica
raiz[3],32 + x^2 - 3x + x^33,raiz[3]31 - x^2 + 3x

Passo 3

Para juntar termos dentro da raiz do numerador, escrevemos tudo com denominador 3:
32 + x^2 - 3x + x^33 = 3(32 + x^2 - 3x) + x^33 = x^3 + 3x^2 - 9x + 963
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raiz[3],32 + x^2 - 3x + tfracx^33, raiz[3]31 - x^2 + 3x = raiz[3]x^3 + 3x^2 - 9x + 963 raiz[3]31 - x^2 + 3x

Passo 4

Usamos a propriedade raiz[3]A/B = raiz[3]A/raiz[3]B no numerador:
raiz[3]x^3 + 3x^2 - 9x + 963 raiz[3]31 - x^2 + 3x = raiz[3],x^3 + 3x^2 - 9x + 96, raiz[3],3,;raiz[3],31 - x^2 + 3x, = raiz[3]x^3 + 3x^2 - 9x + 96 raiz[3]3,(31 - x^2 + 3x)

Resposta

raiz[3]x^3 + 3x^2 - 9x + 96 raiz[3]3,(31 - x^2 + 3x)

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