Questāo 3 (4.0 pts)
Calcule os limites abaixo.
Calcule os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas e o que é pedido:
- A expressão a ser estudada é
. - O ponto de aproximação é
. - Objetivo: calcular o valor numérico do limite quando
tende a .
Passo 2
Simplifico a expressão dentro da raiz para ficar mais claro:
logo a função é
Passo 3
Verifico o valor de numerador e denominador ao substituir
:
- Numerador:
. - Denominador:
, que é um número finito e diferente de zero.
Passo 4
Explico a propriedade usada: se
e
com
, então
Aqui vamos aplicar isso com
e
.
Passo 5
Calculo os limites separados e justifico continuidade:
-
porque é uma função polinomial linear (contínua) e seu valor em é . -
porque e são contínuas, e a função raiz quadrada é contínua em ; como , a composição é contínua e o limite é o valor direto.
Passo 6
Como o limite do numerador é
e o limite do denominador é
, pelo teorema do quociente temos