Questão 2) (5 pts) Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo
, e cujas seções perpendiculares ao eixo
são quadrados.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido cuja base é o semicírculo
e cujas seções transversais, feitas por planos perpendiculares ao eixo , são quadrados.
Vamos usar o método dos sólidos por cortes:
e cujas seções transversais, feitas por planos perpendiculares ao eixo
Vamos usar o método dos sólidos por cortes:
onde
é a área do quadrado em função de
, e os limites
e
vêm da projeção da base no eixo
, isto é, de
a
.
Passo 2
Para um valor fixo de
, o semicírculo fornece um segmento em
que vai de
até
Esse segmento é a aresta do quadrado, logo
Esse segmento é a aresta do quadrado, logo
Passo 3
A área do quadrado de aresta
é
Passo 4
O volume do sólido é a integral da área de cada seção ao longo de
:
Passo 5
Calculamos a antiderivada de
:
Avaliando de
a
:
Resposta
O volume do sólido é
.