Questão 4) 6 pts) Verifique se as integrais impróprias convergem ou divergem e explique o motivo de cada uma delas ser uma integral imprópria.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da integral
e explicar por que ela é imprópria. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias com intervalo infinito e o teste de comparação com integrais do tipo
.
Passo 2
Essa integral é imprópria porque o limite superior de integração é
, ou seja, o intervalo de integração não é limitado.
Passo 3
Para aplicar o teste de comparação, note que, para todo
,
Passo 4
Sabemos que a integral
converge se, e somente se,
. Tomando
,
Passo 5
Como
converge e
para
, pelo teste da comparação a integral dada também converge.
Resposta
A integral
converge.