Questão 3) (5 pts) Usando o método dos anéis cilíndricos calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, da região
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região
O conteúdo é volume por método dos anéis cilíndricos (casca cilíndrica), em que usamos a fórmula
Passo 2
Identificamos, para uma casca em abscissa
:
– raio = (distância ao eixo
),
– altura = .
Assim, o elemento de volume é
– raio =
– altura =
Assim, o elemento de volume é
Passo 3
Montamos a integral de
até
:
Passo 4
Expandindo o integrando:
logo
Passo 5
Calculamos a antiderivada:
Avaliando de 1 a 2:
Portanto