Questão 3 (2,0 pts.) Ar em um conjunto cilindro-pistão é submetido a um processo de um estado 1 , em que T1=27^circ C e P1=100 kPa, até um estado 2, em que T2=527^circ C e P2=1,0 MPa. Considerando o ar um gás ideal, determine a variação da entropia específica entre esses estados, em kJ / kg cdot K, quando: Calor específico variar com a temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um cilindro-pistão onde o ar passa de um estado inicial (estado 1) com temperatura de e pressão de para um estado final (estado 2) com temperatura de e pressão de . Nosso objetivo aqui é determinar a variação da entropia específica desse ar entre esses dois estados, considerando que o ar se comporta como um gás ideal e que o calor específico varia com a temperatura.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de termodinâmica relacionados a gases ideais, especialmente como calcular a variação de entropia quando a temperatura e a pressão mudam. Também vamos precisar lidar com a integração devido à variação do calor específico com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque em termodinâmica usamos a escala Kelvin.
T1 = 27^circ C + 273,15 = 300,15 K
T2 = 527^circ C + 273,15 = 800,15 K

Passo 3

Sabemos que para um gás ideal, a variação de entropia específica ( De) entre dois estados pode ser calculada pela f��rmula:
Onde:
  • é o calor específico a pressão constante, que varia com a temperatura.
  • é a constante específica do gás.
  • e são as pressões nos estados 1 e 2, respectivamente.

Passo 4

Para o ar, consideramos que Cp(T) = a + bT pode ser aproximado como uma função linear da temperatura:
Mas, para simplificar, usaremos um valor médio de se não for fornecida uma expressão específica. Porém, como o enunciado menciona que varia com a temperatura, vamos assumir que é constante para facilitar o cálculo. Se uma função específica for dada, precisaríamos integrar de acordo com essa função.

Passo 5

A constante específica do gás integralT1^T2 CpT dT = Cp ln(T2T1) para o ar é aproximadamente - R ln(P2P1) .
Agora, vamos calcular cada parte da fórmula de :
  1. Parte da integração:
  1. Parte do logaritmo das pressões:

Passo 6

Vamos assumir que De é aproximadamente para o ar a temperatura média. Então:
Note que convertemos para para manter as unidades consistentes.

Passo 7

Agora, vamos calcular os logaritmos:
ln(800,15300,15) = ln(2,666) approx 0,981
ln(1000100) = ln(10) approx 2,303

Passo 8

Substituindo de volta na equação da variação da entropia:
De
De

Resposta

A variação da entropia específica do ar entre os estados 1 e 2 é aproximadamente .

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