Questão 3 (2,0 pts.) Ar em um conjunto cilindro-pistão é submetido a um processo de um estado 1 , em que
e
, até um estado 2, em que
e
. Considerando o ar um gás ideal, determine a variação da entropia específica entre esses estados, em
, quando: Calor específico variar com a temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um cilindro-pistão onde o ar passa de um estado inicial (estado 1) com temperatura de
e pressão de
para um estado final (estado 2) com temperatura de
e pressão de
. Nosso objetivo aqui é determinar a variação da entropia específica desse ar entre esses dois estados, considerando que o ar se comporta como um gás ideal e que o calor específico varia com a temperatura.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de termodinâmica relacionados a gases ideais, especialmente como calcular a variação de entropia quando a temperatura e a pressão mudam. Também vamos precisar lidar com a integração devido à variação do calor específico com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque em termodinâmica usamos a escala Kelvin.
Passo 3
Sabemos que para um gás ideal, a variação de entropia específica (
) entre dois estados pode ser calculada pela f��rmula:
Onde:
-
é o calor específico a pressão constante, que varia com a temperatura. -
é a constante específica do gás. -
e são as pressões nos estados 1 e 2, respectivamente.
Passo 4
Para o ar, consideramos que
pode ser aproximado como uma função linear da temperatura:
Mas, para simplificar, usaremos um valor médio de
se não for fornecida uma expressão específica. Porém, como o enunciado menciona que
varia com a temperatura, vamos assumir que
é constante para facilitar o cálculo. Se uma função específica for dada, precisaríamos integrar de acordo com essa função.
Passo 5
A constante específica do gás
para o ar é aproximadamente
.
Agora, vamos calcular cada parte da fórmula de
:
- Parte da integração:
- Parte do logaritmo das pressões:
Passo 6
Vamos assumir que
é aproximadamente
para o ar a temperatura média. Então:
Note que convertemos
para
para manter as unidades consistentes.
Passo 7
Agora, vamos calcular os logaritmos:
Passo 8
Substituindo de volta na equação da variação da entropia:
Resposta
A variação da entropia específica do ar entre os estados 1 e 2 é aproximadamente
.