Questão 4 (2,0 pts.) Em um processo de tratamento térmico, uma peça de 5 kg de metal, inicialmente a 1075 K , é temperada em um tanque rígido e isolado, contendo 100 kg de água, inicialmente a 295 K . Considerando que o calor específico da peça de metal e o da água são constantes e valem 0,45 kJ / kg K e 4,2 kJ / kg K, respectivamente, determine: a temperatura final de equilibrio após a têmpera, em K, e;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um problema de calorimetria, que faz parte da termodinâmica. Temos uma peça de metal de 5 kg a uma temperatura inicial de 1075 K sendo temperada em um tanque com 100 kg de água a 295 K. Queremos descobrir qual será a temperatura final de equilíbrio depois que o metal e a água trocarem calor entre si. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do calor trocado e o princípio de conservação de energia, que diz que o calor perdido pelo metal é igual ao calor ganho pela água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular o calor ( Q = m cdot c cdot De):
Onde:
  • é a massa,
  • é o calor específico,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos chamar a temperatura final de equilíbrio de Qmetal = mmetal cdot cmetal cdot (Tinicial, metal - Tf) . O calor que o metal vai perder será:
Qágua = mágua cdot cágua cdot (Tf - Tinicial, água)
E o calor que a água vai ganhar será:
áááá

Passo 4

Como o sistema é isolado, o calor perdido pelo metal é igual ao calor ganho pela água:
Qmetal = Qágua á
Substituindo as fórmulas:
mmetal cdot cmetal cdot (1075 - Tf) = mágua cdot cágua cdot (Tf - 295) áá
Agora, substituindo os valores dados:
5 cdot 0.45 cdot (1075 - Tf) = 100 cdot 4.2 cdot (Tf - 295)

Passo 5

Vamos resolver a equação passo a passo:
  1. Multiplicando os coeficientes:
2.25 cdot (1075 - Tf) = 420 cdot (Tf - 295)
  1. Distribuindo os termos:
2.25 cdot 1075 - 2.25 Tf = 420 Tf - 420 cdot 295
  1. Calculando os produtos:
2418.75 - 2.25 Tf = 420 Tf - 123900
  1. Juntando os termos de 2418.75 + 123900 = 420 Tf + 2.25 Tf de um lado e os números do outro:
126318.75 = 422.25 Tf
Tf = 126318.75422.25
  1. Isolando Tf approx 299 , K :

Resposta

A temperatura final de equilíbrio após a têmpera é aproximadamente 299 K.

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