Questão 4 (2,0 pts.) Em um processo de tratamento térmico, uma peça de 5 kg de metal, inicialmente a 1075 K , é temperada em um tanque rígido e isolado, contendo 100 kg de água, inicialmente a 295 K . Considerando que o calor específico da peça de metal e o da água são constantes e valem
e
, respectivamente, determine: a temperatura final de equilibrio após a têmpera, em K, e;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um problema de calorimetria, que faz parte da termodinâmica. Temos uma peça de metal de 5 kg a uma temperatura inicial de 1075 K sendo temperada em um tanque com 100 kg de água a 295 K. Queremos descobrir qual será a temperatura final de equilíbrio depois que o metal e a água trocarem calor entre si. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do calor trocado e o princípio de conservação de energia, que diz que o calor perdido pelo metal é igual ao calor ganho pela água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular o calor (
):
Onde:
-
é a massa, -
é o calor específico, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos chamar a temperatura final de equilíbrio de
. O calor que o metal vai perder será:
E o calor que a água vai ganhar será:
Passo 4
Como o sistema é isolado, o calor perdido pelo metal é igual ao calor ganho pela água:
Substituindo as fórmulas:
Agora, substituindo os valores dados:
Passo 5
Vamos resolver a equação passo a passo:
- Multiplicando os coeficientes:
- Distribuindo os termos:
- Calculando os produtos:
- Juntando os termos de
de um lado e os números do outro:
- Isolando
:
Resposta
A temperatura final de equilíbrio após a têmpera é aproximadamente 299 K.